ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике для обучающихся с задержкой психического
развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего образования подготовлена на основе
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования
(далее – ФГОС ООО), адаптированной основной образовательной программы основного
общего образования обучающихся с задержкой психического развития (далее – АООП ООО
ЗПР), рабочей программы основного общего образования по предмету «Математика»,
программы воспитания, с учетом распределенных по классам проверяемых требований к
результатам освоения Адаптированной основной образовательной программы основного
общего образования обучающихся с задержкой психического развития. В рабочей
программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в
Российской Федерации.
Общая характеристика учебного предмета «Математика»
Учебный предмет «Математика» входит в предметную область «Математика и
информатика». Он способствует развитию вычислительной культуры и логического
мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению
практических навыков, необходимых в повседневной жизни обучающихся с ЗПР. Учебный
предмет развивает мышление, пространственное воображение, функциональную
грамотность, умения воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся с ЗПР точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их
представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и
методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким
образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Программа отражает содержание обучения предмету «Математика» с учетом особых
образовательных потребностей обучающихся с ЗПР. Овладение учебным предметом
«Математика» представляет определенную сложность для учащихся с ЗПР. У обучающихся
с ЗПР наиболее выражены отставания в развитии словесно-логических форм мышления,
поэтому абстрактные и отвлеченные категории им труднодоступны. В тоже время при
специальном обучении обучающиеся могут выполнять задания по алгоритму. Они
восприимчивы к помощи, могут выполнить перенос на аналогичное задание усвоенного
способа решения. Снижение развития мыслительных операций и замедленное становление
логических действий приводят к недостаточной осмысленности совершаемых учебных
действий. У обучающихся затруднены счетные вычисления, производимые в уме. В
письменных вычислениях они могут пропускать один из промежуточных шагов. При
работе с числовыми выражениями, вычислением их значения могут не удерживать
правильный порядок действий. При упрощении, преобразовании выражений учащиеся с
ЗПР не могут самостоятельно принять решение о последовательности выполнения
действий. Конкретность мышления осложняет усвоения навыка решения уравнений,
неравенств, системы уравнений. Им малодоступно совершение обратимых операций.
Низкий уровень развития логических операций, недостаточная обобщенность
мышления затрудняют изучение темы «Функции»: при определении функциональной
зависимости, при описании графической ситуации, используя геометрический,

алгебраический, функциональный языки. Нередко учащиеся не видят разницы между
областью определения функции и областью значений.
Решение задач сопряжено с трудностями оформления краткой записи, проведения
анализа условия задачи, выделения существенного. Обучающиеся с ЗПР затрудняются
сделать умозаключение от общего к частному, нередко выбирают нерациональные способы
решения, иногда ограничиваются манипуляциями с числами.
При изучении геометрического материала обучающиеся с ЗПР сталкиваются с
трудностью делать логические выводы, строить последовательные рассуждения.
Непрочные знания основных теорем геометрии приводит к ошибкам в решении
геометрических задач. Обучающиеся могут подменить формулу, неправильно применить
теорему. К серьезным ошибкам в решении задач приводят недостаточно развитые
пространственные представления. Им сложно выполнить чертеж к условию, в письменных
работах они не могут привести объяснение к чертежу.
Точность запоминания и воспроизведения учебного материала снижены по причине
слабости мнестической деятельности, сужения объема памяти. Обучающимся с ЗПР
требуется больше времени на закрепление материала, актуализация знаний по опоре при
воспроизведении.
Для преодоления трудностей в изучении учебного предмета «Математика»
необходима адаптация объема и характера учебного материала к познавательным
возможностям учащихся с ЗПР. Следует учебный материал преподносить небольшими
порциями, усложняя его постепенно, изыскивать способы адаптации трудных заданий,
некоторые темы давать как ознакомительные; исключать отдельные трудные
доказательства; теоретический материал рекомендуется изучать в процессе практической
деятельности по решению задач. Органическое единство практической и умственной
деятельности учащихся на уроках математики способствуют прочному и сознательному
усвоению базисных математических знаний и умений.
Цели и задачи изучения учебного предмета «Математика»
Приоритетными целями обучения математике в 5–9 классах являются:
 формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования обучающихся с ЗПР;
 подведение обучающихся с ЗПР на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общей
культуры человечества;
 развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся с ЗПР,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к
изучению математики;
 формирование
функциональной
математической
грамотности:
умения
распознавать проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных
жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать
математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения
практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Достижение этих целей обеспечивается решением следующих задач:
 формировать у обучающихся с ЗПР навыки учебно-познавательной деятельности:
планирование работы, поиск рациональных путей ее выполнения, осуществления
самоконтроля;
 способствовать
интеллектуальному
развитию,
формировать
качества,
необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные
математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, пространственных
представлений, способности к преодолению трудностей;
 формировать ключевые компетенции учащихся в рамках предметной области
«Математика и информатика»;

 развивать понятийное мышления обучающихся с ЗПР;
 осуществлять коррекцию познавательных процессов обучающихся с ЗПР,
необходимых для освоения программного материала по учебному предмету;
 предусматривать возможность компенсации образовательных дефицитов в
освоении предшествующего программного материала у обучающихся с ЗПР и недостатков в
их математическом развитии;
 сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
 выявлять и развивать математические и творческие способности.
Основные линии содержания курса математики в 5–9 классах: «Числа и
вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»),
«Функции», «Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Данные линии развиваются
параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая
составляющая, традиционно присущая математике и пронизывающая все математические
курсы и содержательные линии. Сформулированное в Федеральном государственном
образовательном стандарте основного общего образования требование «уметь оперировать
понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные
и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и
отрицания высказываний» относится ко всем курсам, а формирование логических умений
распределяется по всем годам обучения на уровне основного общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким образом,
чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся обращались
неоднократно, чтобы овладение математическими понятиями и навыками осуществлялось
последовательно и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, а новые
знания включались в общую систему математических представлений обучающихся с ЗПР,
расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные связи. Общие цели изучения
учебного предмета «Математика» представлены в рабочей программе основного общего
образования.
Особенности отбора и адаптации учебного материала по математике
Обучение учебному предмету «Математика» строится на создании оптимальных
условий для усвоения программного материала обучающимися с ЗПР. Большое внимание
уделяется отбору учебного материала в соответствии с принципом доступности при
сохранении общего базового уровня, который должен по содержанию и объему быть
адаптированным для обучающихся с ЗПР в соответствии с их особыми образовательными
потребностями. Следует облегчить овладение материалом обучающимися с ЗПР
посредством его детального объяснения с систематическим повтором, многократной
тренировки в применении знаний, используя приемы актуализации (визуальная опора,
памятка).
Рабочая программа предусматривает внесение некоторых изменений: уменьшение
объема теоретических сведений, вынесение отдельных тем или целых разделов в материалы
для обзорного, ознакомительного изучения.
Изменения программы в 5–9 классах
Математика в 5 и 6 классах
В ознакомительном плане рекомендуется изучать следующие темы: «Римская
нумерация», «Равные фигуры», «Цилиндр, конус, шар», «Куб», «Прямоугольный
параллелепипед», «Перемещение по координатной прямой», «Модуль числа», «Числовые
промежутки»; «Масштаб» (изучается в курсе «География»); «Изображение геометрических
фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника,
транспортира», «Длина окружности», «Площадь круга», «Параллельные прямые»,
«Перпендикулярные прямые», «Осевая и центральная симметрии» (изучается в курсе

геометрии); «Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение
обыкновенной дроби» (изучается в курсе алгебры).
Следует уменьшить количество часов на следующие темы: «Решение логический
задач», «Длина отрезка», «Шкалы», «Распределительный закон умножения», «Запись
произведения с буквенными множителями», «Построение конфигураций из частей прямой,
окружности на нелинованной и клетчатой бумаге», «Делители и кратные. Признаки
делимости», «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость
суммы и произведения». «Приведение дроби к новому знаменателю», «Нахождение части
целого и целого по его части». «Округление десятичных дробей». «Решение задач
перебором всех возможных вариантов». «Составление буквенных выражений по условию
задачи». Высвободившиеся часы можно использовать на повторение (в начале и конце
учебного года), на изучение наиболее трудных и значимых тем: в V классе – на решение
уравнений, приведение дроби к новому знаменателю, умножение и деление десятичных
дробей, измерение углов; в VI классе – действия с положительными и отрицательными
числами, решение уравнений, сложение и вычитание чисел, содержащих целую и дробную
часть, на умножение и деление обыкновенных дробей.
Алгебра
В ознакомительном
плане
рекомендуется
изучать
следующие
темы:
«Иррациональные числа. Действительные числа», «Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с действительными числами», «Нахождение приближенных
значений квадратного корня», «Теорема Виета», «Решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители», «Функция у = х и ее график», «Погрешность и
точность приближения», «Четные и нечетные функции», «Функция у=х n», «Функция у= ах2,
ее график и свойства. Графики функций у= ах2 + n и у=а(х-m)2, «Уравнение с двумя
переменными и его график», «Графический способ решения системы уравнений»,
«Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты».
Следует уменьшить количество часов на изучение тем: «Формулы», «Доказательство
тождеств», «Линейное уравнение с двумя неизвестными», «График линейного уравнения с
двумя переменными», «Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений», «Свойства квадратичной функции».
Высвободившиеся часы рекомендуется использовать: для лучшей проработки
наиболее важных тем курса: «Решение уравнений», «Решение систем уравнений»,
«Совместные действия с дробями», «Применение свойств арифметического квадратного
корня»; на повторение, решение задач, преобразование выражений, а также на закрепление
изученного материала.
Геометрия
Следует основное внимание уделить практической направленности курса, исключив
и упростив наиболее сложный для восприятия теоретический материал. На уроках
геометрии необходимо максимально использовать наглядные средства обучения, больше
проводить практических работ с учащимися, решать задачи. Строить решение задач при
постоянном обращении к наглядности – рисункам и чертежам.
Ознакомительно дать темы: «Теоремы и доказательство. Аксиомы», «Доказательство
от противного», «Существование и единственность перпендикуляра к прямой», «Метод
геометрических мест», «Метод удвоения медианы», «Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных
отрезках»,
«Центр
масс
треугольника»,
«Изменение
тригонометрических функций при возрастании угла», «Формулы для радиусов вписанных и
описанных окружностей правильных многоугольников», «Уравнение прямой»,
«Движение», «Свойства движения», «Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о
произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной».
Следует уменьшить количество часов на изучение тем: «Симметричные фигуры.
Основные свойства осевой симметрии», «Центральная симметрия», «Параллельный
перенос», «Поворот», «Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов»,
«Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки», «Декартовы координаты

на плоскости», «Решение треугольников», «Подобие фигур».
Высвободившиеся часы использовать на решение задач и повторение.
Вероятность и статистика
В связи с тем, что данный курс вызывает наибольшие сложности для обучающихся с
ЗПР, связанные со сниженным уровнем развития словесно-логического мышления, его
изучение должно строиться на базовом уровне и доступном для учеников материале.
Основное внимание следует уделить разделам, связанными с повторением пройденного
материала, увеличить количество упражнений и заданий, связанных с практической
деятельностью обучающихся.
Необходимо пересмотреть содержание теоретического материала и характер его
изложения: теоретический материал преподносить в процессе решения задач и выполнения
заданий наглядно-практического характера; не требовать вывода и запоминания сложных
формул, решения нестандартных, трудоёмких заданий. Ряд тем следует изучать в
ознакомительном плане.
Примерные виды деятельности обучающихся с ЗПР, обусловленные особыми
образовательными потребностями и обеспечивающие осмысленное освоение
содержании образования по предмету «Математика»
Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их особыми
образовательными потребностями. Помимо широко используемых в ООП ООО общих для
всех обучающихся видов деятельности следует усилить виды деятельности специфичные
для данной категории детей, обеспечивающие осмысленное освоение содержания
образования по предмету: усиление предметно-практической деятельности с активизацией
сенсорных систем; чередование видов деятельности, задействующих различные сенсорные
системы; освоение материала с опорой на алгоритм; «пошаговость» в изучении материала;
использование дополнительной визуальной опоры (схемы, шаблоны, опорные таблицы);
речевой отчет о процессе и результате деятельности; выполнение специальных заданий,
обеспечивающих коррекцию регуляции учебно-познавательной деятельности и контроль
собственного результата.
Примерная тематическая и терминологическая лексика соответствует ООП ООО.
Для обучающихся с ЗПР существенным являются приемы работы с лексическим
материалом по предмету. Проводится специальная работа по введению в активный словарь
обучающихся соответствующей терминологии. Изучаемые термины вводятся на
полисенсорной основе, обязательна визуальная поддержка, алгоритмы работы с
определением, опорные схемы для актуализации терминологии.
Место учебного предмета «Математика» в учебном плане
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом
основного общего образования учебный предмет «Математика» входит в предметную
область «Математика и информатика» и является обязательным для изучения. В 5-9 классах
учебный предмет «Математика» традиционно изучается в рамках следующих учебных
курсов: в 5-6 классах – курса «Математика», в 7-9 классах – курсов «Алгебра» (включая
элементы статистики и теории вероятностей) и «Геометрия». Настоящей программой
вводится самостоятельный учебный курс «Вероятность и статистика».
Настоящей программой предусматривается выделение в учебном плане на изучение
математики в 5–6 классах 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, в 7–
9 классах 6 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 952 учебных
часа.
Содержание учебного предмета «Математика», представленное в рабочей
программе, соответствует ФГОС ООО, основной образовательной программе основного
общего образования, адаптированной основной образовательной программе основного
общего образования обучающихся с задержкой психического развития.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА». 5–6 КЛАССЫ

Цели изучения учебного курса
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
 продолжение формирования основных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность
математического образования обучающихся;
 развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся c ЗПР,
познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;
 подведение обучающихся с ЗПР на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
 формирование
функциональной
математической
грамотности:
умения
распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять
освоенные умения для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать
полученные результаты и оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах – арифметическая и
геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной
логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии.
Также в курсе происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития
знаний о натуральных числах, полученных в начальной школе. При этом
совершенствование вычислительной техники и формирование новых теоретических знаний
сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим
приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории делимости.
Другой крупный блок в содержании арифметической линии – это дроби. Начало
изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в
освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При
этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению
десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии,
когда правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными
алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными
дробями расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения
новой записи при изучении других предметов и при практическом использовании. К 6
классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов,
оттачивание техники вычислений, в том числе значений выражений, содержащих и
обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между ними, рассмотрение
приёмов решения задач на дроби. В начале 6 класса происходит знакомство с понятием
процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они
также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы
«Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках
которой знакомство с отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет
на доступном уровне познакомить учащихся практически со всеми основными понятиями
темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении арифметических действий.
Изучение рациональных чисел на этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры
7 класса, что станет следующим проходом всех принципиальных вопросов, тем самым
разделение трудностей облегчает восприятие материала, а распределение во времени
способствует прочности приобретаемых навыков.
При обучении решению текстовых задач в 5—6 классах используются
арифметические приёмы решения. Текстовые задачи, решаемые при отработке
вычислительных навыков в 5—6 классах, рассматриваются задачи следующих видов:
задачи на движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на проценты,

на отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения
задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в
форме таблиц или диаграмм.
В Примерной рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтических
алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от
математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко
используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в
частности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В курсе «Математики» 5–6 классов представлена наглядная геометрия, направленная
на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных
умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на нагляднопрактическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию.
Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их
простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге,
рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.
Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный предмет
«Математика», который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а
также пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики и начала описательной
статистики.
Учебный план на изучение математики в 5–6 классах отводит не менее 5 учебных
часов в неделю в течение каждого года обучения, всего не менее 340 учебных часов.
Содержание учебного курса «Математика»
5-6 класс (по годам обучения)
5 класс
Натуральные числа и нуль

Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел
точками на координатной (числовой) прямой. Позиционная система счисления. Римская
нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения.
Округление натуральных чисел. Сложение натуральных чисел; свойство нуля при
сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел;
свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению.
Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата арифметического действия.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения,
распределительное свойство (закон) умножения. Использование букв для обозначения
неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий. Делители и кратные
числа, разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5,
10, 3, 9. Деление с остатком. Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде
суммы разрядных слагаемых. Числовое выражение. Вычисление значений числовых
выражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения,
распределительного свойства умножения.
Дроби

Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби.
Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в
виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби.

Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение
дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и
вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение
части целого и целого по его части. Десятичная запись дробей. Представление десятичной
дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями.
Округление десятичных дробей.
Решение текстовых задач

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач
таблиц и схем. Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы,
объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой
величины. Решение основных задач на дроби. Представление данных в виде таблиц,
столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый
углы. Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Наглядные
представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник, квадрат;
треугольник, о равенстве фигур. Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге.
Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата. Площадь
прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур,
изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади. Наглядные
представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб,
многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и
параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и
др.). Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
6 класс
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые
выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного
свойства умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его
части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде
десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и
числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение
пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту.
Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение
отношения величин в процентах.

Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой.
Числовые промежутки.
Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства
арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные
равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы; формулы периметра и
площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы.
Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между
единицами измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин,
процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата.
Составление буквенных выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы:
чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые,
перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до
прямой; длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников:
остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний.
Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование
свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на
клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое
измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур.
Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА». 7–9 КЛАССЫ

Цели изучения учебного курса
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает
изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её
освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у
обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в природе и
обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике
способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых
для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным
образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности,
требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои
действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает
развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности
обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным образом является
реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место
занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические
выражения»; «Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательнометодических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, естественным
образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса
обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы логики,
пронизывающие все основные разделы математического образования и способствующие
овладению обучающимися основ универсального математического языка. Таким образом,
можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью курса «Алгебра»
является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего
изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических
навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной
школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к
старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и
«Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся математического
аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практикоориентированных задач. В основной школе учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для
построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В
задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой специфический
вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования разно­образных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого
материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные
выразительные средства языка математики — словесные, символические, графические,
вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и
культуры.

Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который
включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Учебный план на изучение алгебры в 7–9 классах отводит не менее 3 учебных часов
в неделю в течение каждого года обучения, всего за три года обучения – не менее 306
учебных часов.
Содержание учебного курса «Алгебра»
7-9 класс (по годам обучения)
7 класс
Числа и вычисления
Рациональные числа. Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы
записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание
рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач
из реальной практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел.
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные
задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления
по формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения,
правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения
подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения,
решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение
текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки.
Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя
точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, её
график. График функции y = кх . Графическое решение линейных уравнений и систем
линейных уравнений.
8 класс

Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,
вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их
преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробнорациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя
переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы
линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций. График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики. Графическое решение уравнений и систем уравнений.
9 класс
Числа и вычисления
Действительные числа. Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и
бесконечные десятичные дроби. Множество действительных чисел; действительные числа
как бесконечные десятичные дроби.
Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и
координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами. Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
длительность процессов в окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной. Линейное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней
разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом. Системы уравнений.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых

линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом. Неравенства. Числовые
неравенства и их свойства. Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение
систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая
интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы
n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ». 7–9 КЛАССЫ
Цели изучения учебного курса
Общие цели изучения учебного курса «Геометрия» представлены в ПООП ООО.
Они заключаются, прежде всего в том, что на уроках геометрии обучающийся учится
проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от
противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. В
обучении умению рассуждать состоит важное воспитательное значение изучения
геометрии, присущее именно отечественной математической школе.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии в школе. Для
этого учителю рекомендуется подбирать задачи практического характера для
рассматриваемых тем, учить обучающихся строить математические модели реальных
жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного
результата. Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и
«Теорема Пифагора».
Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс «Геометрия»,
который включает следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и
их свойства», «Измерение геометрических величин», а также «Декартовы ­координаты на
плоскости», «Векторы», «Движения плоскости» и «Преобразования подобия».
Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне, исходя из не
менее 68 учебных часов в учебном году, всего за три года обучения – не менее 204 часов.
Содержание учебного курса «Геометрия»
7-9 класс (по годам обучения)
7 КЛАСС

Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии 1 . Примеры
симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства. Равнобедренный и
равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30о.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия.
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Средние линии
треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30о, 45о и 60о.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение
двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0о до 180о. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
1

Здесь и далее курсивом обозначены темы, изучение которых проводится в ознакомительном плане. Педагог
самостоятельно определяет объем изучаемого материала.

Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
7–9 КЛАССЫ
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для
обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление. Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся, в
том числе обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным
интересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной
школы выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных
и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в
теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся с ЗПР учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие
гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение для обучающихся с ЗПР здесь имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс
входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с ЗПР с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и
учебных предметах.

Место учебного курса в учебном плане
В 7–9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого года
обучения, всего 102 учебных часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана,
размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых
данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение.
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных
процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания. Элементарные события
случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов. Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм,
графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого
успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.

Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии
испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
мотивация к обучению математике и целенаправленной познавательной
деятельности;
повышение уровня своей компетентности через практическую деятельность,
требующую математических знаний, в том числе умение учиться у других людей;
способность осознавать стрессовую ситуацию, быть готовым действовать в
отсутствие гарантий успеха;
способность обучающихся с ЗПР к осознанию своих дефицитов и проявление
стремления к их преодолению;
способность к саморазвитию, умение ставить достижимые цели;
умение различать учебные ситуации, в которых можно действовать самостоятельно,
и ситуации, где следует воспользоваться справочной информацией или другими
вспомогательными средствами;
способность переносить полученные в ходе обучения знания в актуальную ситуацию
(при решении житейских задач, требующих математических знаний);
способность ориентироваться в требованиях и правилах проведения промежуточной
и итоговой аттестации;
овладение основами финансовой грамотности.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
устанавливать причинно-следственные связи в ходе усвоения математического
материала;
выявлять дефицит данных, необходимых для решения поставленной задачи;
с помощью учителя выбирать способ решения математической задачи (сравнивать
возможные варианты решения);
применять и преобразовывать знаки и символы в ходе решения математических
задач;
устанавливать искомое и данное при решении математической задачи;
понимать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
иллюстрировать решаемые задачи графическими схемами;
эффективно запоминать и систематизировать информацию.
понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
Овладение универсальными учебными коммуникативными действиями:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками в процессе решения задач;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить
общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;
слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения и
разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в
сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
выполнять свою часть работы, достигать качественного результата и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт.
Овладение универсальными учебными регулятивными действиями:
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.
формулировать
и
удерживать
учебную
задачу,
составлять
план
и
последовательность действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её
объективную трудность и собственные возможности её решения;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения
отклонений и отличий от эталона.
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной задачи;
понимать причины, по которым не был достигнут требуемый результат
деятельности, определять позитивные изменения и направления, требующие дальнейшей
работы;
регулировать способ выражения эмоций.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Результаты освоения учебного предмета «Математика (включая алгебру, геометрию,
вероятность и статистику)», распределенные по годам обучения, формулируются по
принципу добавления новых результатов от года к году, уже названные в предыдущих
годах позиции, как правило, дословно не повторяются, но учитываются (результаты
очередного года по умолчанию включают результаты предыдущих лет).
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «МАТЕМАТИКА»
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Математика» в 5–6 классах основной школы должно
обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
5 КЛАСС
Числа и вычисления
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне терминами,
связанными с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях
обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей
числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными
дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного
конечного перебора всех возможных вариантов (при необходимости с направляющей
помощью).
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,

расстояние; цена, количество, стоимость (при необходимости с использованием справочной
информации).
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени,
скорости; выражать одни единицы величины через другие (при необходимости с опорой на
справочную информацию).
Извлекать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических фигур.
Использовать терминологию, при необходимости по визуальной опоре, связанную с
углами: вершина, сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с
окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге
с помощью циркуля и линейки (после совместного анализа).
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки,
строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения,
вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади;
выражать одни единицы величины через другие (при необходимости с опорой на
справочную информацию).
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро
грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям (с опорой на
алгоритм учебных действий), пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических
ситуациях (при необходимости с визуальной опорой).
6 КЛАСС
Числа и вычисления
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне терминами,
связанными с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это
возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби,
сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и
изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби (по образцу), находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне терминами,
связанными с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения

простейших числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости (при необходимости с опорой на алгоритм
правила), раскладывать натуральные числа на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений,
находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования (с опорой на алгоритм учебных действий).
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом с опорой на
вопросный план.
Решать простейшие задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объёма работы,
используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами
измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи после совместного анализа.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или
круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные
при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных
фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и
клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации,
симметричные фигуры.
Иметь представление о геометрических понятиях: равенство фигур, симметрия, ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы
заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать
на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами
измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от
точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать
разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника;
пользоваться основными единицами измерения площади; выражать одни единицы
измерения площади через другие (при необходимости с опорой на справочную
информацию).
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными
единицами измерения объёма; выражать одни единицы измерения объёма через другие (с
опорой на справочную информацию).
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических
ситуациях (при необходимости с визуальной опорой).
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «АЛГЕБРА»

(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
рациональными числами.
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и
приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь
в
обыкновенную,
обыкновенную
в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь). Сравнивать и упорядочивать
рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями (с опорой на
справочную информацию).
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать простейшие практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения
задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне алгебраической
терминологией и символикой.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и квадрата разности (с опорой на справочную
информацию).
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого
умножения (с опорой на справочную информацию).
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений (с опорой на справочную информацию).
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем
уравнения.
Иметь представление о графических методах при решении линейных уравнений и их
систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически (с опорой на алгоритм учебных действий).
Составлять (после совместного анализа) и решать линейное уравнение или систему
линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом

задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить
графики линейных функций. Строить график функции y = kx + b.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами (по
алгоритму учебных действий): скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость;
производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для
сравнения, округления и вычислений; изображать действительные числа точками на
координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные
корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять простейшие преобразования
выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и
степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем (с использованием справочной
информации).
Выполнять несложные тождественные преобразования рациональных выражений на
основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения (с использованием справочной
информации) и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с
двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.) с опорой на алгоритм учебных действий.
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с
помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии
с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию
множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Оперировать на базовом уровне функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента;
определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида , y = x2, y = x3, y =
, y= ;
описывать свойства числовой функции по её графику (при необходимости с
направляющей помощью).

9 КЛАСС
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные уравнения.
Решать простейшие системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным (по визуальной
опоре).
Решать простейшие текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на
координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, , y = ax2 + bx +c, y = x3, y
=
, y = в зависимости от значений коэффициентов; описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов (c опорой на справочную
информацию).
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из
реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 КЛАСС
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.

Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам (с использованием смысловой опоры:
наводящие вопросы и/или алгоритма учебных действий).
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить доказательства несложных геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников,
свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать
практические задачи на нахождение углов.
Иметь представление о понятие геометрического места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Ориентироваться в понятиях: описанная около треугольника окружность, центр
описанной окружности. Оперировать на базовом уровне фактами о том, что биссектрисы
углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры
к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне: касательная к
окружности, теорема о перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке
касания.
Иметь представление о простейших геометрических неравенств, их практическом
смысле.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
8 КЛАСС
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Ориентироваться в понятии – точки пересечения медиан треугольника (центра масс)
в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении простейших геометрических задач. Иметь представление о теореме Фалеса и
теореме о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач (с
опорой на зрительную наглядность).
Применять признаки подобия треугольников в решении несложных геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач (при
необходимости с опорой на алгоритм правила).
Вычислять (различными способами) (с опорой на справочную информацию)
площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о

вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении простейших геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении простейших задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
9 КЛАСС
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами (с опорой на
справочную информацию).
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении простейших
геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур (по алгоритму учебных действий). Применять свойства
подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в
окружающем мире.
Пользоваться теоремами (по визуальной опоре) о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей (с опорой
на справочную информацию). Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (ПО ГОДАМ
ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7–9 классах
характеризуются следующими умениями.
7 КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической
устойчивости.
8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать после совместного анализа данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений (с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры).
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями (с
использованием зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Иметь представление о графических моделях: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями на базовом уровне: множество, подмножество; выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств; применять свойства множеств (с использованием визуальной опоры).
Иметь представление о графическом представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
9 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать простейшие задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Иметь представление об описательных характеристиках для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений (с опорой на справочную информацию).
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
Знания, умения и навыки учащихся по математике оцениваются по результатам
устного опроса, текущих и итоговых письменных работ, тестов.
Письменная проверка знаний, умений и навыков.
В основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность
выполнения и объем выполненного задания.
Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки.
Ошибки:
- незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих
зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его
выполнения;
- неправильный выбор действий, операций;

- неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных
умений и навыков;
- пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно
влияющих на получение правильного ответа;
- несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин
выполненным действиям и полученным результатам;
- несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным
параметрам.
Недочеты:
- неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);
- ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении
математических выкладок;
- отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.
Вычислительные навыки
«5» – без ошибок;
«4» - 1-2 ошибка и 1-2 недочета;
«3» - 3-4 ошибки и 1-2 недочета;
«2» - 5 и более ошибок.
Задачи
«5» - без ошибок;
«4» - 1-2 ошибки;
«3» - 1-2 ошибки и 3-4 недочета;
«2» - 3 и более ошибок.
Комбинированная работа:
«5» – без ошибок;
«4» - 1-2 ошибки и 1-2 недочета, при этом ошибки не должно быть в задаче;
«3» - 3-4 ошибки и 3-4 недочета;
«2» - 5 и более ошибок.
Оценивание работы по объему и правильности выполнения:
«5» - учащийся выполнил 4 задания (до заданий с *);
«4» - учащийся выполнил задачу и 1 задание из остальных предложенных, либо
допущено 1 - 3 ошибки;
«3» - учащийся выполнил задачу и приступил к выполнению какого-либо еще
задания или если есть положительная динамика по сравнению с предыдущей контрольной
работой, либо допущено 4 - 6 ошибок;
«2» - допущено 7 и более ошибок.
При оценке работ, включающих в себя решение выражений на порядок действий:
считается ошибкой неправильно выбранный порядок действий, неправильно выполненное
арифметическое действие:
«5» - без ошибок;
«4» - 1-2 ошибка;
«3» - 3 ошибки;
«2» - 4 и более ошибок.
При
оценке
работ,
включающих
в
себя
решение
уравнений:
считается ошибкой неверный ход решения, неправильно выполненное действие, а также,
если не выполнена проверка:
«5» – без ошибок;
«4» - 1-2 ошибка;
«3» - 3 ошибки;
«2» - 4 и более ошибок.
При
оценке
заданий,
связанных
с
геометрическим
материалом:
считается ошибкой, если ученик неверно построил геометрическую фигуру, если не
соблюдал размеры, неверно перевел одни единицы измерения в другие, если не умеет
использовать чертежный инструмент для измерения или построения геометрических фигур:

«5» – без ошибок;
«4» - 1-2 ошибка;
«3» - 3 ошибки;
«2» - 4 и более ошибок.
Примечание: за грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по
математике не снижается.
Устный ответ:
В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели:
правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.
Ошибки:
- неправильный ответ на поставленный вопрос;
- неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи
учителя;
- при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения.
Недочеты:
- неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;
- при правильном ответе неумение самостоятельно и полно обосновать и
проиллюстрировать его;
- неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;
- медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной
особенностью школьника;
-неправильное произношение математических терминов.
Оценивание устного ответа:
«5» – ученик обнаруживает осознанное усвоение изученного учебного материала и
умеет им самостоятельно пользоваться;
- производит вычисления правильно и достаточно быстро;
- умеет самостоятельно решить задачу (составить план, решить, объяснить ход
решения и точно сформулировать ответ на вопрос задачи);
-правильно выполняет практические задания.
«4» ответ ученика в основном соответствует требованиям, установленным для
оценки «5» но допускает отдельные неточности в формулировках; не всегда использует
рациональные приемы вычислений. При этом ученик легко исправляет эти недочеты сам
при указании на них учителем.
«3» - ученик показывает осознанное усвоение более половины изученных вопросов,
допускает ошибки в вычислениях и решении задач, но исправляет их с помощью учителя.
«2» – ученик обнаруживает незнание большей части программного материала, не
справляется с решением задач и вычислениями даже с помощью учителя.

Тематическое планирование
5 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов Количество часов
и тем программы

всег
о

Раздел 1.

конт
роль
ные
работ
ы

Дата Виды деятельности
изуче
ния

Виды,
формы Электронные
контроля
(цифровые)
образовательны
е ресурсы

пра
кти
ческ
ие
рабо
ты

Натуральные числа. Действия с натуральными числами

1.1.

Десятичная система счисления.

1

0

0

01.09
.2022

Знакомиться с историей развития
арифметики;

Устный

опрос; https:resh.edu.ru/s
ubject/lesson/772
1/start/287636/

1.2.

Ряд

чисел.

1

0

0

02.09
.2022

Читать, записывать, сравнивать
натуральные числа; предлагать и
обсуждать способы упорядочивания
чисел;

Устный

опрос; https:resh.edu.ru/s
ubject/lesson/771
9/start/316201/

1.3.

Натуральный

ряд.

1

0

0

05.09
.2022

Читать, записывать, сравнивать
натуральные числа; предлагать и
обсуждать способы упорядочивания
чисел;

Устный

опрос; https:resh.edu.ru/s
ubject/lesson/771
9/start/316201/

натуральных

1.4.

Число

0.

1

0

0

06.09
.2022

Исследовать свойства натурального
ряда, чисел 0 и 1 при сложении и
умножении;

Письменный
контроль;

https:resh.edu.ru/s
ubject/lesson/771
9/start/316201/

1.5.

Натуральные
числа
координатной прямой.

на

3

0

1

07.09
.2022
09.09
.2022

Изображать координатную прямую,
отмечать числа точками на
координатной прямой, находить
координаты точки;

Практическая
работа;

https:resh.edu.ru/s
udject/lesson/771
9/start/316201/

1.6.

Сравнение, округление натуральн
ых чисел.

4

0

0

12.09
.2022
15.09
.2022

Использовать правило округления
натуральных чисел;

Устный опрос; https:edu.skysmar
Письменный
t./
контроль;
Контрольная
работа;
Практическая
работа;

1.7.

Арифметические
действия
натуральными числами.

с

4

0

0

16.09
.2022
21.09
.2022

Выполнять арифметические действия с
натуральными числами, вычислять
значения числовых выражений со
скобками и без скобок;

Письменный
контроль;

1.8.

Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы
при умножении.

1

0

0

22.09
.2022

Исследовать свойства натурального
ряда, чисел 0 и 1 при сложении и
умножении;

Устный

https:resh.edu.ru/s
ubject/12/5

опрос; https:resh.edu.ru/s
ubject/12/5

1.9.

Переместительное
и
сочетательное свойства сложения
и умножения, распределительное
свойство умножения.

2

1

0

23.09
.2022
26.09
.2022

Использовать при вычислениях
переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения;
Формулировать и применять правила
преобразования числовых выражений
на основе свойств арифметических
действий;

Письменный
контроль;
Контрольная
работа;

https:resh.edu.ru/s
ubject/12/5

1.10
.

Делители и кратные числа,
разложение числа на множители.

4

0

0

27.09
.2022
30.09
.2022

Формулировать и применять правила
преобразования числовых выражений
на основе свойств арифметических
действий;
Формулировать определения делителя
и кратного, называть делители и
кратные числа; распознавать простые и
составные числа; формулировать и
применять признаки делимости на 2, 3,
5, 9, 10; применять алгоритм
разложения числа на простые
множители; находить остатки от
деления и неполное частное;

Письменный
контроль;

https://edu.skysm
art.ru

1.11
.

Деление

5

1

1

03.10
.2022
07.10
.2022

Формулировать определения делителя
и кратного, называть делители и
кратные числа; распознавать простые и
составные числа; формулировать и

Устный опрос; https:resh.edu.ru/s
Письменный
ubject/lesson/771
контроль;
9/start/316201/
Контрольная

с

остатком.

применять признаки делимости на 2, 3,
5, 9, 10; применять алгоритм
разложения числа на простые
множители; находить остатки от
деления и неполное частное;

работа;
Тестирование;

1.12
.

Простые и составные числа.

2

0

0

10.10
.2022
11.10
.2022

Распознавать простые и составные
числа;

Устный

1.13
.

Признаки делимости на 2, 5, 10, 3,
9.

5

1

0

12.10
.2022
18.10
.2022

Формулировать определения делителя
и кратного, называть делители и
кратные числа; распознавать простые и
составные числа; формулировать и
применять признаки делимости на 2, 3,
5, 9, 10; применять алгоритм
разложения числа на простые
множители; находить остатки от
деления и неполное частное;

Устный опрос; https://resh.edu.ru
Письменный
/subject/archived/
контроль;
12/5/
Контрольная
работа;
Самооценка
с
использованием
«Оценочного
листа»;

1.14
.

Степень
с
показателем.

2

0

0

19.10
.2022
20.10
.2022

Записывать произведение в виде
степени, читать степени, использовать
терминологию (основание, показатель),
вычислять значения степеней;

Письменный
контроль;

1.15
.

Числовые
действий.

2

0

0

21.10
.2022

Выполнять арифметические действия с
натуральными числами, вычислять

Самооценка
с https:resh.edu.ru/s
использованием u,ject/lesson/7719

натуральным

выражения;

порядок

опрос; https://www.yakla
ss.ru/p/matematik
a#program-5klass

https:resh.edu.ru/s
u,ject/lesson/7719
/start/316201/

1.16
.

Решение
текстовых
задач
на все арифметические действия,
на движение и покупки

5

Итого по разделу:

0

24.10
.2022

значения числовых выражений со
скобками и без скобок;
Выполнять прикидку и оценку
значений числовых выражений,
предлагать и применять приёмы
проверки вычислений;

«Оценочного
листа»;

0

25.10
.2022
07.11
.2022

Решать текстовые задачи
арифметическим способом,
использовать зависимости между
величинами (скорость, время,
расстояние; цена, количество,
стоимость и др.): анализировать и
осмысливать текст задачи,
переформулировать условие, извлекать
необходимые данные, устанавливать
зависимости между величинами,
строить логическую цепочку
рассуждений;

;
https:resh.edu.ru/s
Устный опрос; u,ject/lesson/7719
Письменный
/start/316201/
контроль;

0

08.11
.2022

Распознавать на чертежах, рисунках,
описывать, используя терминологию, и
изображать с помощью чертёжных
инструментов: точку, прямую, отрезок,
луч, угол, ломаную, окружность;

Письменный
контроль;

/start/316201/

43

Раздел 2. Наглядная геометрия. Линии на плоскости
2.1.

Точка, прямая, отрезок, луч.

1

0

https:resh.edu.ru/s
u,ject/lesson/7719
/start/316201/

Распознавать, приводить примеры
объектов реального мира, имеющих
форму изученных фигур, оценивать их
линейные размеры;
Использовать линейку и транспортир
как инструменты для построения и
измерения: измерять длину от резка,
величину угла; строить отрезок
заданной длины, угол, заданной
величины; откладывать циркулем
равные отрезки, строить окружность
заданного радиуса;
2.2.

Ломаная.

1

0

0

09.11
.2022

;
Распознавать на чертежах, рисунках,
описывать, используя терминологию, и
изображать с помощью чертёжных
инструментов: точку, прямую, отрезок,
луч, угол, ломаную, окружность;
Распознавать, приводить примеры
объектов реального мира, имеющих
форму изученных фигур, оценивать их
линейные размеры;

Устный

2.3.

Измерение
длины отрезка,
метрические единицы измерения
длины.

1

0

1

10.11
.2022

;
Использовать линейку и транспортир
как инструменты для построения и
измерения: измерять длину от резка,

Практическая
работа;

опрос; https:resh.edu.ru/s
u,ject/lesson/7719
/start/316201/

https:resh.edu.ru/s
u,ject/lesson/7719
/start/316201/

величину угла; строить отрезок
заданной длины, угол, заданной
величины; откладывать циркулем
равные отрезки, строить окружность
заданного радиуса;
Изображать конфигурации
геометрических фигур из отрезков,
окружностей, их частей на
нелинованной и клетчатой бумаге;
предлагать, описывать и обсуждать
способы, алгоритмы построения;
Распознавать и изображать на
нелинованной и клетчатой бумаге
прямой, острый, тупой, развёрнутый
углы; сравнивать углы;
Вычислять длины отрезков, ломаных;
2.4.

Окружность и круг.

1

0

0

11.11
.2022

Распознавать на чертежах, рисунках,
описывать, используя терминологию, и
изображать с помощью чертёжных
инструментов: точку, прямую, отрезок,
луч, угол, ломаную, окружность;
Распознавать, приводить примеры
объектов реального мира, имеющих
форму изученных фигур, оценивать их
линейные размеры;
Изображать конфигурации
геометрических фигур из отрезков,
окружностей, их частей на

Письменный
контроль;

https:resh.edu.ru/s
u,ject/lesson/7719
/start/316201/

нелинованной и клетчатой бумаге;
предлагать, описывать и обсуждать
способы, алгоритмы построения;
2.5.

Практическая работа «Построение
узора из окружностей».

1

0

1

14.11
.2022

Распознавать на чертежах, рисунках,
описывать, используя терминологию, и
изображать с помощью чертёжных
инструментов: точку, прямую, отрезок,
луч, угол, ломаную, окружность;
Распознавать, приводить примеры
объектов реального мира, имеющих
форму изученных фигур, оценивать их
линейные размеры;
Использовать линейку и транспортир
как инструменты для построения и
измерения: измерять длину от резка,
величину угла; строить отрезок
заданной длины, угол, заданной
величины; откладывать циркулем
равные отрезки, строить окружность
заданного радиуса;

Практическая
работа;

2.6.

Угол.

1

0

0

15.11
.2022

Распознавать на чертежах, рисунках,
описывать, используя терминологию, и
изображать с помощью чертёжных
инструментов: точку, прямую, отрезок,
луч, угол, ломаную, окружность;
Распознавать, приводить примеры

Устный

https:resh.edu.ru/s
u,ject/lesson/7719
/start/316201/

опрос; https:resh.edu.ru/s
u,ject/lesson/7719
/start/316201/

объектов реального мира, имеющих
форму изученных фигур, оценивать их
линейные размеры;
Использовать линейку и транспортир
как инструменты для построения и
измерения: измерять длину от резка,
величину угла; строить отрезок
заданной длины, угол, заданной
величины; откладывать циркулем
равные отрезки, строить окружность
заданного радиуса;
2.7.

Прямой,
острый,
развёрнутый углы.

2.8.

Измерение

2.9.

тупой

и

1

0

0

16.11
.2022

Распознавать на чертежах, рисунках,
описывать, используя терминологию, и
изображать с помощью чертёжных
инструментов: точку, прямую, отрезок,
луч, угол, ломаную, окружность;

Устный

углов.

4

0

1

17.11
.2022
22.11
.2022

Использовать линейку и транспортир
как инструменты для построения и
измерения: измерять длину от резка,
величину угла; строить отрезок
заданной длины, угол, заданной
величины; откладывать циркулем
равные отрезки, строить окружность
заданного радиуса;

;
https:resh.edu.ru/s
Устный опрос; u,ject/lesson/7719
Практическая
/start/316201/
работа;

Практическая работа «Построение

1

0

1

23.11

;

Практическая

опрос; https:resh.edu.ru/s
u,ject/lesson/7719
/start/316201/

https:resh.edu.ru/s

углов»Практическая
«Построение углов»

работа

Итого по разделу:

.2022

Использовать линейку и транспортир
как инструменты для построения и
измерения: измерять длину от резка,
величину угла; строить отрезок
заданной длины, угол, заданной
величины; откладывать циркулем
равные отрезки, строить окружность
заданного радиуса;
Изображать конфигурации
геометрических фигур из отрезков,
окружностей, их частей на
нелинованной и клетчатой бумаге;
предлагать, описывать и обсуждать
способы, алгоритмы построения;

работа;

24.11
.2022
25.11
.2022

;
Моделировать в графической,
предметной форме, с помощью
компьютера понятия и свойства,
связанные с обыкновенной дробью;
Читать и записывать, сравнивать
обыкновенные дроби, предлагать,
обосновывать и обсуждать способы
упорядочивания дробей;

Устный опрос;
Письменный
https://resh.edu.ru
контроль;
/subject/12/5/

ubject/lesson/771
9/start/316201/

12

Раздел 3. Обыкновенные дроби
3.1.

Дробь.

2

0

0

3.2.

Правильные
неправильные дроби.

3.3.

Основное свойство дроби.

и

3.4.

Сравнение

дробей.

3.5.

Сложение
и
вычитание
обыкновенных дробей.

2

0

0

28.11
.2022
29.11
.2022

Распознавать истинные и ложные
высказывания о дробях, приводить
примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания
высказываний;

Устный опрос;
Письменный
https://resh.edu.ru
контроль;
/subject/12/5/

3

0

0

30.11
.2022
02.12
.2022

Формулировать, записывать с
помощью букв основное свойство
обыкновенной дроби; использовать
основное свойство дроби для
сокращения дробей и приведения
дроби к новому знаменателю;

Письменный
контроль;

https://resh.edu.ru
/subject/12/5/

2

0

0

05.12
.2022
06.12
.2022

Читать и записывать, сравнивать
обыкновенные дроби, предлагать,
обосновывать и обсуждать способы
упорядочивания дробей;

Самооценка
с
использованием https://resh.edu.ru
/subject/archived/
«Оценочного
12/5/
листа»;

10

1

0

07.12
.2022
20.12
.2022

;
Выполнять арифметические действия с
обыкновенными дробями; применять
свойства арифметических действий для
рационализации вычислений;
Выполнять прикидку и оценку
результата вычислений; предлагать и
применять приёмы проверки

;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;

https://www.yakla
ss.ru/p/matematik
a#program-5klass

вычислений;
3.6.

Смешанная

3.7.

3.8.

дробь.

5

0

0

21.12
.2022
27.12
.2022

Представлять смешанную дробь в виде
неправильной и выделять целую часть
числа из неправильной дроби;

Устный опрос;
https://resh.edu.ru
Письменный
/subject/archived/
контроль;
12/5/

Умножение
и
деление
обыкновенных дробей; взаимнообратные дроби.

12

1

0

28.12
.2022
20.01
.2023

Выполнять арифметические действия с
обыкновенными дробями; применять
свойства арифметических действий для
рационализации вычислений;
Выполнять прикидку и оценку
результата вычислений; предлагать и
применять приёмы проверки
вычислений;
Проводить исследования свойств
дробей, опираясь на числовые
эксперименты (в том числе с помощью
компьютера);

;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;

https://www.yakla
ss.ru/p/matematik
a#program-5klass

Решение текстовых
держащих дроби.

6

0

0

23.01
.2023
30.01
.2023

;
Решать текстовые задачи, содержащие
дробные данные, и задачи на
нахождение части целого и целого по
его части; выявлять их сходства и
различия;
Моделировать ход решения задачи с
помощью рисунка, схемы, таблицы;

;
Письменный
контроль;
Самооценка
с
использованием
«Оценочного
листа»;

https://www.yakla
ss.ru/p/matematik
a#program-5klass

задач,

со

Приводить, разбирать, оценивать
различные решения, записи решений
текстовых задач;
Критически оценивать полученный
результат, осуществлять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие
условию, находить ошибки;
3.9.

3.10
.

Основные за дачи на дроби.

Применение букв для записи
математических выражений и
предложений

4

2

0

0

0

0

31.01
.2023
03.02
.2023

Решать текстовые задачи, содержащие
дробные данные, и задачи на
нахождение части целого и целого по
его части; выявлять их сходства и
различия;
Моделировать ход решения задачи с
помощью рисунка, схемы, таблицы;
Приводить, разбирать, оценивать
различные решения, записи решений
текстовых задач;
Критически оценивать полученный
результат, осуществлять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие
условию, находить ошибки;

Письменный
контроль;

06.02
.2023
07.02
.2023

Знакомиться с историей развития
арифметики;

;
Устный опрос;
https://resh.edu.ru
Тестирование;
/subject/12/5/

https://resh.edu.ru
/subject/12/5/

Итого по разделу:

48

Раздел 4. Наглядная геометрия. Многоугольники
4.1.

Многоугольники.

1

0

0

08.02
.2023

Описывать, используя терминологию,
изображать с помощью чертёжных
инструментов и от руки, моделировать
из бумаги многоугольники;
Распознавать истинные и ложные
высказывания о многоугольниках,
приводить примеры и контрпримеры;

Устный

опрос;

09.02
.2023

Приводить примеры объектов
реального мира, имеющих форму
многоугольника, прямоугольника,
квадрата, треугольника, оценивать их
линейные размеры;
Вычислять: периметр треугольника,
прямоугольника, многоугольника;
площадь прямоугольника, квадрата;

Письменный
контроль;

https://resh.edu.ru
/subject/archived/
12/5/

Четырёхугольник, прямоугольник,
квадрат.

1

4.3.

Практическая работа «Построение
прямоугольника с заданными
сторонами
на
нелинованной
бумаге».

1

0

0

10.02
.2023

Строить на нелинованной и клетчатой
бумаге квадрат и прямоугольник с
заданными длинами сторон;

Практическая
работа;

4.4.

Треугольник.

1

0

0

13.02
.2023

Изображать остроугольные,
прямоугольные и тупоугольные

Устный

4.2.

0

0

https://resh.edu.ru
/subject/archived/
12/5/

https://www.yakla
ss.ru/p/matematik
a#program-5klass

опрос;
https://resh.edu.ru

треугольники;

4.5.

4.6.

Площадь
и
периметр
прямоугольника
и
многоугольников, составленных
из прямоугольников, единицы
измерения площади.

4

Периметр много угольника.

2

0

0

0

0

/subject/archived/
12/5/

14.02
.2023
17.02
.2023

Исследовать свойства прямоугольника,
квадрата путём эксперимента,
наблюдения, измерения,
моделирования; сравнивать свойства
квадрата и прямоугольника;
Использовать свойства квадратной
сетки для построения фигур; разбивать
прямоугольник на квадраты,
треугольники; составлять фигуры из
квадратов и прямоугольников и
находить их площадь, разбивать
фигуры на прямоугольники и квадраты
и находить их площадь;
Выражать величину площади в
различных единицах измерения
метрической системы мер, понимать и
использовать зависимости между
метрическими единицами измерения
площади;
Знакомиться с примерами применения
площади и периметра в практических
ситуациях;

Письменный
контроль;

20.02

Вычислять: периметр треугольника,

Письменный

https://resh.edu.ru
/subject/12/5/

https://resh.edu.ru

Итого по разделу:

.2023
21.02
.2023

прямоугольника, многоугольника;
площадь прямоугольника, квадрата;

контроль;

/subject/12/5/

10

Раздел 5.Десятичные дроби
5.1.

Десятичная запись дробей.

4

0

0

22.02
.2023
28.02
.2023

Проводить исследования свойств
десятичных дробей, опираясь на
числовые эксперименты (в том числе с
помощью компьютера), выдвигать
гипотезы и приводить их обоснования;
Распознавать истинные и ложные
высказывания о дробях, приводить
примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания
высказываний;

Устный

5.2.

Сравнение десятичных дробей.

4

0

0

01.03
.2023
06.03
.2023

Проводить исследования свойств
десятичных дробей, опираясь на
числовые эксперименты (в том числе с
помощью компьютера), выдвигать
гипотезы и приводить их обоснования;
Распознавать истинные и ложные
высказывания о дробях, приводить
примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания
высказываний;

;
Устный опрос; https://resh.edu.ru
/subject/12/5/
Письменный
контроль;

опрос; https://www.yakla
ss.ru/p/matematik
a#program-5klass

5.3.

Действия с десятичными дробями.

14

1

0

07.03
.2023
24.03
.2023

Выполнять арифметические действия с
десятичными дробями; выполнять
прикидку и оценку результата
вычислений;
Применять свойства арифметических
действий для рационализации
вычислений;
Оперировать дробными числами в
реальных жизненных ситуациях;

;
Устный опрос; https://resh.edu.ru
/subject/12/5/
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;

.5.4.

Округление десятичных дробей.

6

0

0

03.04
.2023
10.04
.2023

Применять правило округления
десятичных дробей;

Тестирование;

11.04
.2023
18.04
.2023

Решать текстовые задачи, содержащие
дробные данные, и на нахождение
части целого и целого по его части;
выявлять их сходства и различия;
Моделировать ход решения задачи с
помощью рисунка, схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать
различные решения, записи решений
текстовых задач;
Оперировать дробными числами в
реальных жизненных ситуациях;
Критически оценивать полученный
результат, осуществлять самоконтроль,

;
Письменный
контроль;

5.5.

Решение
текстовых
содержащих дроби.

задач,

6

0

0

https://resh.edu.ru
/subject/archived/
12/5/

https://www.yakla
ss.ru/p/matematik
a#program-5klass

проверяя ответ на соответствие
условию, находить ошибки;
5.6.

Основные за дачи на дроби.

4

Итого по разделу:

1

0

19.04
.2023
24.04
.2023

Проводить исследования свойств
десятичных дробей, опираясь на
числовые эксперименты (в том числе с
помощью компьютера), выдвигать
гипотезы и приводить их обоснования;
Решать текстовые задачи, содержащие
дробные данные, и на нахождение
части целого и целого по его части;
выявлять их сходства и различия;
Моделировать ход решения задачи с
помощью рисунка, схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать
различные решения, записи решений
текстовых задач;
Критически оценивать полученный
результат, осуществлять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие
условию, находить ошибки;
Знакомиться с историей развития
арифметики;

;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;

25.04

Распознавать на чертежах, рисунках, в

Устный

38

Раздел 6. Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве

6.1.

Многогранники.

1

0

0

опрос;

https://www.yakla
ss.ru/p/matematik
a#program-5klass

6.2.

6.3.

6.4.

Изображение многогранников.

Модели пространственных тел.

Прямоугольный

параллелепипед,

1

1

2

0

0

0

1

0

1

.2023

окружающем мире прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники,
описывать, используя терминологию,
оценивать линейные размеры;
Приводить примеры объектов
реального мира, имеющих форму
многогранника, прямоугольного
параллелепипеда, куба;
Распознавать и изображать развёртки
куба и параллелепипеда;

26.04
.2023

Распознавать на чертежах, рисунках, в
окружающем мире прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники,
описывать, используя терминологию,
оценивать линейные размеры;

Практическая
работа;

27.04
.2023

Распознавать на чертежах, рисунках, в
окружающем мире прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники,
описывать, используя терминологию,
оценивать линейные размеры;
Приводить примеры объектов
реального мира, имеющих форму
многогранника, прямоугольного
параллелепипеда, куба;

Устный

28.04

Распознавать на чертежах, рисунках, в

Устный

https://resh.edu.ru
/subject/12/5/

https://resh.edu.ru
/subject/12/5/

опрос;
https://resh.edu.ru
/subject/12/5/

опрос; https://www.yakla

куб.

6.5.

Развёртки
куба
параллелепипеда.

и

1

0

0

.2023
02.05
.2023

окружающем мире прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники,
описывать, используя терминологию,
оценивать линейные размеры;
Приводить примеры объектов
реального мира, имеющих форму
многогранника, прямоугольного
параллелепипеда, куба;
Изображать куб на клетчатой бумаге;
Исследовать свойства куба,
прямоугольного параллелепипеда,
многогранников, используя модели;

Практическая
работа;

03.05
.2023

Распознавать и изображать развёртки
куба и параллелепипеда;

Письменный
контроль;

ss.ru/p/matematik
a#program-5klass

https://resh.edu.ru
/subject/archived/
12/5/

6.6..

Практическая работа «Развёртка
куба».

1

0

1

04.05
.2023

Распознавать на чертежах, рисунках, в Практическая
окружающем мире прямоугольный
работа;
параллелепипед, куб, многогранники,
описывать, используя терминологию,
оценивать линейные размеры;
Моделировать куб и параллелепипед из
бумаги и прочих материалов,
объяснять способ моделирования;
Решать задачи из реальной жизни;

https://resh.edu.ru
/subject/12/5/

6.7.

Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда

Итого по разделу:

2

1

0

05.05
.2023
08.05
.2023

Находить измерения, вычислять
площадь поверхности; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда;
исследовать зависимость объёма куба
от длины его ребра, выдвигать и
обосновывать гипотезу;
Наблюдать и проводить аналогии
между понятиями площади и объёма,
периметра и площади поверхности;
Решать задачи из реальной жизни;

Контрольная
работа;

09.05
.2023
23.05
.2023

Вычислять значения выражений,
содержащих натуральные числа,
обыкновенные и десятичные дроби,
выполнять преобразования чисел;
Выбирать способ сравнения чисел,
вычислений, применять свойства
арифметических действий для
рационализации вычислений;
Осуществлять самоконтроль
выполняемых действий и самопроверку
результата вычислений;
Решать задачи из реальной жизни,
применять математические знания для

;
Устный опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;

https://resh.edu.ru
/subject/12/5/

9

Раздел 7. Повторение и обобщение
7.1.

Повторение основных понятий и
методов
курса
5
класса,
обобщение знаний

10

1

0

https://www.yakla
ss.ru/p/matematik
a#program-5klass
https://resh.edu.ru
/subject/archived/
12/5/
https://resh.edu.ru
/subject/12/5/

решения задач из других учебных
предметов;
Решать задачи разными способами,
сравнивать способы решения задачи,
выбирать рациональный способ;
Итого по разделу:

10

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

170

9

9

6 класс
Разделы, темы

Повторение и систематизация
учебного материала курса
математики 5 класса
Глава 1 Делимость натуральных
чисел

Кол-во часов

Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы

9ч

Математика - 6 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
ЯКласс (yaklass.ru)

17

Математика - 6 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
ЯКласс (yaklass.ru)

38

Математика - 6 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
ЯКласс (yaklass.ru)

28

Математика - 6 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
ЯКласс (yaklass.ru)

Глава 2 Обыкновенные дроби

Глава 3 Отношения и пропорции

Разделы, темы

Глава 4 Рациональные числа и
действия над ними
Повторение и систематизация
учебного материала
Итого

Кол-во часов

Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы

Математика - 6 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
ЯКласс (yaklass.ru)

69

9
170 часов

ЯКласс (yaklass.ru)